e) Quelles sont les équations qui décrivent ces deux forces ?
Bien qu’il soit difficile d’expliquer ces forces, il est possible de les calculer grâce à deux équations similaires (à condition d’avoir mesuré et/ou calculé tous leurs facteurs !) :
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portance (Fz) = ½ .S. p .V². Cz
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traînée (Fx) = ½ .S. p .V². Cx
Fz/Fx : forces de portance et de traînée en Newton
Les trois premiers facteurs variables sont communs aux deux forces :
- S : surface de référence (ou surface alaire) en mètre carré
Surface de référence d’un avion (en vert)
Schéma illustrant comment, en augmentant la surface alaire grâce à des dispositifs hypersustentateurs, on peut augmenter la portance d’une aile (très utile pour voler à de basses vitesses lors du décollage et de l'atterrissage)
- p (roh) est la masse volumique de l’air (m/Vol) en kg/m³, et est influencée entre autres par la température, la pression et l’humidité.
- V² est la vitesse du vent relatif au carré. Nous avons observé cela en soufflerie : tout autre facteur que le vent relatif, étant constant, en augmentant la vitesse du vent relatif d’environ 2 fois (de 8.7 à 17.9 km/h), Fz ne double pas mais quadruple (4 = 2²) en passant de 0,2 à 0,8 N. Il devrait en être de même pour nos mesures de Fx, mais la marge d’erreur induite par la petitesse de la chambre d’expérience, et l’imprécision des appareils de mesure, était malheureusement trop importante (bien que ayons toutefois observé une augmentation en parabole).
Mais le dernier facteur les différencie :
C est le coefficient aérodynamique (Cx pour le coefficient de traînée et Cz pour le coefficient de portance). Ce paramètre tient en compte de tous les facteurs souvent trop complexes à modéliser mathématiquement en particulier la compressibilité et la viscosité de l’air, les caractéristiques de l’aile et l’angle d’incidence. Le plus souvent on le calcule expérimentalement en utilisant une simple reformulation de l’équation de la force aérodynamique telle Cz(ou Cx) = 2.Fz(ou Fx)/p.V².S, ou en utilisant des simulations très complexes sur ordinateur.
